线的斜率和方程
代数的第一个主题之一是线性方程和图的研究。Sketchpad的Straightedge工具可能会首先作为几何对象，但是在“测量”菜单的帮助下，学生可以快速开始使用代数思想，如斜率，线性方程和截距。画一条线，选择它，然后选择Measure | 坡。画板将添加一个坐标系，并给出线的斜率。倾斜线（拖动其定义点之一），以了解斜率的值如何动态变化。拖动整条线，斜坡根本不变化！学生可以在视力下工作，获得与平坦，略倾斜和陡坡相关的价值流畅。
接下来，选择该行并选择Measure | 方程。现在，学生在方程式的图形和斜率和y-截距的值之间建立联系。要求他们以保持y-截距相同的方式拖动线; 这种交互有助于在线性方程中为每个常数开发视觉含义。您会注意到，“测量”菜单中的“低于行”下的代数是代数：除了斜率，方程和坐标之外，坐标距离命令以坐标单位测量距离，而不是像厘米或英寸那样的物理单位伴随几何距离。
方程中的从属和独立变量之间的依赖关系的重要性可以通过使用Sketchpad的dynagraphs（其中x轴和y轴平行定位）使得学生变得非常清楚，以便沿x轴移动x产生沿着y轴的f（x）的动态变化。已经显示出，不仅可以帮助学生欣赏功能依赖，还要注意域和范围以及功能的实际行为。例如，线性函数和二次函数的增长之间的区别是令人震惊的，因为学生沿X轴拖动x并观察f（x）移动。这种对功能行为的欣赏是建模和应用环境的有价值的基础。
功能关系：连接几何和代数
学生可以通过简单的几何模型来探索和交互，发展他们对功能依赖和关系的理解。例如，构建水平段，然后构建以其左端点为中心的圆，半径点位于段上的任何位置。沿着线段拖动半径点，以增加和减小圆的大小。邀请学生识别圆的不同部分之间的关系，因为半径点移动。学生可以提出圆的半径和面积之间的关系。使用测量菜单测量半径和面积，然后选择测量并选择图形| 绘制为（x，y）。沿着线段移动半径点时，绘图点也将移动。跟踪绘制点以获得更好的图形图。
如果选择半径作为x坐标，学生将看到半径与面积的关系是二次函数。功能的追踪为学生提供了面向半径与面积之间关系的过程导向感。为了将这种关系作为一个功能，学生将从进程视图转移到对象中获益。可以使用Sketchpad的Locus命令来辅助此过渡。选择半径点和绘制点，然后选择构造| 轨迹。这将创建一个包含所有跟踪点的图形。
有时你会发现，采取一个常见的代数活动，如绘制二次函数，并深入探索 - 意识到二次函数可以表示所有可能的圆的所有可能的半径和区域组合的图，是最强大的方法巩固功能关系的意义。
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